ln猾诮沓靥((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)=ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x
lim(x→0)ln((a^x敫苻匈酃+b^x+c^x)/3)/x
=lim(x→0)3/(a^x+b^x+c^x)*(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/3/1 (罗比塔法则)
=lim(x→0)(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=(lna+lnb+lnc)/3 (a^0=1,b^0=1,c^0=1)
=(1/3)lnabc
=ln(abc)^(1/3)
原式=(abc)^(1/3)
极限思想解决问题
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。