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怎么用Kronecker符号来绘制的“龙”曲线

时间:2024-10-13 11:11:41

1、Mathematica里面,Kronecker符号用KroneckerSymbol来表示。下图是m从1到600,Kronecker符号(-1丨m)的取值情况。

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2、假设一只蚂蚁位于骒貉缭塄原点,头朝向x轴正方向:第一次,碰到Kronecker符号(-1丨1)=1,就向左转90°,并前进一步;第二次,碰到Kronecker符号(-1丨2)=1,再向左转90°,并前愉桴狁焕进一步;第三次,碰到Kronecker符号(-1丨3)=-1,就向右转90°,并前进一步;第四次,碰到Kronecker符号(-1丨4)=1,就再向左转90°,并前进一步;……依此类推。用点代替蚂蚁,折线段代替蚂蚁的移动轨迹,那么,前10步,蚂蚁的移动轨迹如下。

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3、前30步的移动轨迹,如下图。

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4、用Graphics作图,最大的好处是,可以自动的对成图进行合适的缩放,且保持实际比例。前100步,轨迹如下,与前图对比,可以看到,折线段的长度越来越短。

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5、前600步,蚂蚁轨迹更密集,折线段也更短了。

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6、前1666步,图形如下。此时,是不是隐隐约约有一点规律了呢?

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7、继续。前6666步,图形如下,可以看出明显的自相似结构。

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8、下图是前10606步的情形。

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9、前30000步,看起来,已经具备分形的特征了,细节越来越模糊,而自相似性也很明显。

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10、前60000步,比较考验电脑的性能。下图,分别是60000步、100000、300000、600000步对应的情形。

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