w=1/z区域变化：w=（z+1）/（z-1）将1，i，-1分别映成∞，-i，0，说明这个分式线性变换将上半圆周映成了负虚轴。同理显然将［-1，1］映成了负实轴。因此上半圆周被映成第三象限。
x=1的曲线，z=1+yi，w=1/（1+yi）=（1-yi）/（1+y²）=1/（1+y²）-yi/（1+y²），记a=1/（1+y²），则0<a<=1，b=-y/（1+y²），两式相除：b/a=-y，即y=-b/a，a=1/（1+b²/a²），a²+b²=a，（a-1/2）²+b²=（1/2）²，因此变换后是圆心在（1/2，0），半径为1/2的圆。
线性变换
是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。