1、函数4x^3+y^3=x的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数y的取值正负。
2、函数单调性性解析，计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数4x^3+y^3=x的单调性，进而得到函数的单调区间。
3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
5、解析函数4x^3+y^3=x的奇偶性，根据函数的奇偶性判断原则，知函数为奇函数，则图像关于原点对称。
6、函数4x^3+y^3=x五点图，列举隐函数4x^3+y^3=x上部分点图表，归纳如下表所示：
7、根据函数4x^3+y^3=x的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，结合函数的定义域，即可画出函数4x^3+y^3=x的示意图如下：
