1、实对称矩阵之间的特征向量是线性无关的，但是并不是所有的向量都是正交的，只有不同的特征值的特征向量是正交的。也就是他们的内积是0，这主要是服务于正交矩阵的。
2、实对称矩阵对角化定义是有一组逆矩阵使得矩阵对角化，并且这个逆矩阵就是实对称矩阵的特征向量组成的，因为他们的特征向量一定是线性无关的，但是对于特殊的情况需要正交矩阵意思就是每个向量之间都是正交的。
3、为了让每一个特征向量都一冶嚏型正交，那么对于同一个特征向量实对称矩阵一定是线性无关的但是不是正交，所以需要施密特正交化使得其正交，但是正交以后不是单位矩阵，那么还需要进行单位化，对于不同的特征值的向量一定是正交但是不是单位化。
4、正交的定义就是史密斯正交加单位化，定义上是逆矩阵等于转置矩阵是正交矩阵实对称矩阵是矩阵等于转置。并且A矩阵的行列式的平方等于1也说明了正交矩阵是单位矩阵。
5、反对称矩阵与实对称矩阵的不同就在于反对称的主对角线元素等于0，但是对角线两边的符号是成反的，并且-A等于A的转置主要是寻找充分必要条件进行判断。
6、对于一个矩阵如果可以对角化，那么另一个矩阵也是可以的烂瘀佐栾这两个矩阵相似判断的充分必要条件就是特征值是否一致。但是对于不可以相似对角化的矩阵也就是普通的矩阵是需要从定义入手找出一个矩阵以及逆使得A相似B即可。
