1、 函数y=5x^3-6x的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、通过函数y=5x^3-6x的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数y=5x^3-6x的单调区间。
3、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
4、通过求解函数的二次导数，判定函数图像的凸凹性。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。
5、函数y=5x^3-6x的极限，对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数y=5x^3-6x在无穷处的极限。
6、根据函数的奇偶性的判断方法，对于本题由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，
7、根据函数y=5x^3-6x定义域和单调性，解析函数y=5x^3-6x的五点图表。
8、综合以上函数y=5x^3-6x的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，解析函数y=5x^3-6x的图像示意图如下。
