1、已知线骂宙逃慈性方程组Ax=b,经初等变换其增广矩阵为（1,0,3,2,-1),(a-3,2,6,a-1),(a-2,a,-2)(-3,a+1)如果方程无解那么a的取值。解题思路为系数捷态奥轹矩阵的秩不等于增广矩阵的秩也就是系数矩阵的秩一定是小于增广矩阵的秩。
2、那么得到a为3或者是2，将a=3或者2带入得到（1,0,3,2,-1),(-1,2,6,1)(1,-1)为a租涫疼迟=2的值秩是一样的并且a=3的秩是不一样的那么一定是无解的。a=1系数矩阵的秩为4那么肯定是存在唯一解是可以排除的。
3、假如Ax=b存在唯一解，那么系数矩阵的秩一定是满秩不用考虑增广矩阵的秩，那么行列式不等于0其实就是非齐次线性方程的充分必要条件前提必须是方阵的形式，如果不是方阵可能是列大于行那么一定是线性相关的并且秩是元的个数。
4、Ax=0只有零解也就是说齐次系数的秩是n等于元的个数那么非齐次的增广矩阵秩也是n那么一定是存在唯一解，如果齐次方程存在非零解，那么它的秩一定是小于n的，但是非齐次的增广矩阵不一定是有解的很可能系数矩阵跟增广秩不一样。
5、如果非齐次方程组存在两个不同的解也就是基础解析的秩一定是存在的也就是秩不是满秩的状态，那么齐次一定是存在非零解的那么存在无穷多得到解。对于一个行的个数小于列的个数并且行正好是n行，那么系数矩阵的秩一定是等于增广的秩。
6、非齐次矩阵不一定都是行小于列的有时候存在列小于行，那么得到的系数矩阵的秩为n，那么增广矩阵的秩可能为n+1，所以一定要按照定义以及推论进行计算。
