1、对于向量如果给出具体的每个向量的元素，那么完全可以按照齐次线性方程组进行计算如果是方阵直接求行列式，如果不是方阵就需要求解矩阵的秩。求解矩阵的秩满足的要求是矩阵进行初等变换的行呈递减的趋势，前面的元素归0。
2、矩阵经过初等变换以后矩阵的秩是不发生变化的。矩阵的等价跟向量组的等价是不一样的矩阵的行向量组或者列向量组的等价需要矩阵是可以进行初等变换的。要求上是同形，并且秩是一样的两个矩阵。但是向量只要可以互相线性表示就可以，没有形式上的要求只有秩的一样。
3、对于向量组的等价的求解最好从定义出发，等价是两个向量组可以互相线性表示。那么就组成一个非齐次的线性方程，非齐次方程有解需要系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。也就是R(A1,A2,A3)=R(A1,A2,A3,B)。所以对于B1,B2,B3线性表示A。只需要R(B1,B2,B3)=R(A,B1,B2,B3)。
4、那么向量组等价的充分必要条件也就是R(A,B1,B2,B3)=R(A1,A2,A3,B)=R(A1,A2,A3,B1,B2,B3)。也就是说增广矩阵的秩等于A向量组的秩等于B向量组的秩。但是没有要求每个向量组的个数，所以不适合矩阵。
5、证明a1(1,2,0),a2（1，a+2，-3a),a3(-1,-b-2,a+2b），以及b向量（1,3，-3)。讨论B与A的线性相关性。解题思路，从秩出发，求解矩阵A的秩分别为1,2,3以及增广矩阵的情况。
6、当秩为1时，也就是a=b=0这时候增广的秩为2所以线性无关，秩为二时，a=b且a不等于0但是曾广的秩等于它的秩不成立，所以当a=0时，发现秩为2，但是曾广的秩为3是线性无关的。秩是3不讨论恒成立。
7、唯一解和无数解。向量a1(1,2,0),a2(1,a+2，-3a），a3(-1,-b-2,a+2b),b(1,3,-3)。将B由A线性表示，要求增广矩阵的秩等于向量组（a1,a2,a3)的秩。所以a-b一定是等于0的。那么秩才一样并且秩小于3所以有无数解。
