1、全微分求一阶导数
∵34x²+48y²+77z²=28,
∴68xdx+96ydy+154zdz=0，即：
77zdz=-34xdx-48ydy,
dz=-34xdx/77z-48ydy/77z，所以：
dz/dx=-34x/77z，dz/dy=-48y/77z。
2、直接求导法：
34x²+48y²+77z²=28,
对隐函数方程两边同时对x求导，得：
68x+0+154zdz/dx=0
77zdz/dx=-34x，即：dz/dx=-34x/77z.
再对方程两边同时对y求导，得：
0+96y+154zdz/dy=0
77zdz/dy=-48y，即：dz/dy=-48y/77z.
3、构造函数求导：
F(x,y,z)=34x²+48y²+77z²-28，则：
Fz=154z，Fx=68x，Fy=96y,则：
dz/dx=-Fx/Fz=-68x/154z=-34x/77z;
dz/dy=-Fy/Fz=-96y/154z=-48y/77z.
4、(1)求二阶偏导数∂²z/∂²x:
∵dz/dx=-34x/77z，
∴∂²z/∂²x=-34/77*(z+xdz/dx)/z²
=-34/77*(z+34x²/77z)/z²
=-34/5929*(77z²+34x²)/z³.
5、(2)求二阶偏导数∂²z/∂²y:
∵dz/dy=-48y/77z.
∴∂²z/∂²y=-48/77*(z+ydz/dy)/z²
=-48/77*(z+48y²/77z)/z²
=-48/5929*(77z²+48y²)/z³.
6、(3)求二阶偏导数∂²z/∂x∂y:
∵dz/dx=-34x/77z，dz/dy=-48y/77z.
∴∂²z/∂x∂y =34/77*(xdz/dy)/z²
=34/77*(-48xy/77z)/z²
=-1632/5929*xy/z³.
