1、 用导数工具，计算函数的一阶导数，根据导数符号，解析函数的单调性并求解单调区间。
2、用导数的知识来判断函数的单调性，并求解函数的单调区间。
∵y=x^4-x^3+x-7,
∴dy/dx=4x^3-3x^2+1
令dy/dx=0,则4x^3-3x^2+1=0，通过微积分切线法计算该方程的近似根为x≈-0.455。
(1)当x∈(-∞, -0.455)时，dy/dx<0,此时函数为减函数，即区间为减区间。
(2)当x∈(-0.455,+∞)时，dy/dx>0,此时函数为增函数，即区间为增区间。
3、函数凸凹性：
∵dy/dx=4x^3-3x^2+1
∴d^2y/dx^2=12*x^2-6*x=6x(2x-1),令d^2y/dx^2=0，则：
x=0或者x=1/2,且有：
(1)当x∈(-∞，0)∪(1/2,+∞)时，d^2y/dx^2>0,则此时函数为凹函数。
(2)当x∈[0, 1/2]时，d^2y/dx^2<0,则此时函数为凸函数。
4、函数的极限和五点示意图。
5、由函数的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，即可画出函数的示意图。
