用极沪蝠喵杰坐标(r,θ)表示受力物体位置，则角动量的大小有如下表达式：L=m·r^2·dθ/dt而掠面速度 dS/dt=1/2·r^2·dθ/dt蹀捃裨黠故dS/dt=L/2m，为恒定值。
物体只受到有心力作用，以该力的中心为旋转参考点，角动量守恒；注意到角动量是矢量，故其方向始终不会改变。假设物体不是在某一个固定的平面内运动，则 F与r所在平面的法向量之方向必然改变，矛盾。
可以推出：若物体只受到有心力作用，则运动保持在某一个平面内。
μ=[r× p]（表示 μ矢量等于质点的位置矢径 r与质点的动量 p的外积）
μ是一个物理量，它叫做质点对于坐标系Ⅰ的原点O的动量矩或角动量。若将上式两边对时间求导数，首先就可以得到：
d μ/dt=[(d r/dt)× p]+[r×(d p/dt)]
根据定义， p是与d r/dt方向相同的矢量，所以右边第一项为零。则
d μ/dt=[r×(d p/dt)]=[ r× f]
此式表示，动量矩随时间变化率等于力矩。
我们现在所考虑的，是由n个质点构成的系统，其任何一个质点上都没有外力作用的情况，所以，如果把式的两边分别对j从1到n求和则可得出：
∑[1≤j≤n][d μj/dt]=∑[1≤j≤n,1≤k≤n,k>j][( rk- rj)× fjk
在只有有心力作用的情况下，右边各项便都为零，所以，如果用下式来定义该系统的总角动量：
m=∑[1≤j≤n] μj
则有d m/dt=0的关系成立。此式表明，当质点间只有有心力作用，而无外力作用时，系统的总角动量不随时间变化。也就是说，角动量守恒定律成立。