1、下面我们先来上述证明结论的正确性,首先证明结论1的充分条件，具体证明过程如下图所示：
2、其次我们再证明结论1的必要条件，具体证明如下图所示，结论2和结论3的证明与结论1的证明类似，故这里省略了结论2和结论3的证明过程。
3、我们下面来举一个例子来说明如何利用以上结论求解三角函数方程的解，例题如下所示，我们下面用三种不同的方法进行对该例题进行求解。
4、解法1Sin2x=1可变形为sin2x=sin(п/2)，此时可以利用结论1来求解此方程的解，具体求解过程如下图所示。
5、解法2因为sinx=a，其中a的绝对值小于等于1。此方程的解为{x/x=kп(-1)^k*arcsina}，具体求解过程如下图所示；
6、解法3Sin2x=1，得2x=2kп+п/2，x=kп+п/4，具体求解过程如下图所示：
7、分析以上三种方法，解法三的解集和前两种方法的解决截然不同，但集合中却有元素重复出现，如当k=0或k=1是x=/4，只有解法三得到的解集具有元素互异的特点，由于一个集合所含有元素是指属于这个集合的互不相同的个体，因而在同一个集合里不能重复出现同一个元素，因此例题的方程利用结论1来解答是不可取的，只有解法三的方法可取。