有三种摆法，分别为：长方形一边边长为1个小正方形时，另一边的边长为32个小正方形组成的边长、长方形一边边长为2个小正方形时，另一边的边长为16个小正方形组成的边长、长方形一边边长为4个小正方形时，另一边的边长为8个小正方形组成的边长
解题思路：转换成数学中的因数问题进行讨论。
1、这里的小正方形是固定边长的，大小统一。
2、这里可以采用逐步增加边长的方式进行讨论，当组成的长方形一边边长为1个小正方形时，另一边的边长为32个小正方形组成的边长，当组成的长方形一边边长为2个小正方形时，另一边的边长为16个小正方形组成的边长，当组成的长方形一边边长为1个小正方形时，另一边的边长是无法组成的。
3、转换思想：这里出现的1、2、16、32都是32的因数，3不是32的因数，问题就可以转化为24的因数中积是32的组合有几个？这样可以简单得出答案：1和32、2和16、4和8三个组合。
4、对应的方式分别为：长方形一边边长为1个小正方形时，另一边的边长为32个小正方形组成的边长、长方形一边边长为2个小正方形时，另一边的边长为16个小正方形组成的边长、长方形一边边长为4个小正方形时，另一边的边长为8个小正方形组成的边长。
扩展资料：
一、因数的相关知识：
假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。
二、公因数与最大公因数：
1、两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。
2、两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
3、1是任意个数的整数之公因数。
4、两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
三、长方形面积公式：长方形周长=（长+宽）×2。
参考资料来源：百度百科-因