1、根据函数y=√x(3x^2-1/x)定义域要求，因为函数含有二次根式和分式，所以x为正数，进而求出定义域为正数，即(0,+∞）。
2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。
3、在数学的世界里，函数是一种至关重要的工具，它在各个领域中都发挥着举足轻重的作用。然而，在我们深入研究函数的奥秘之前，有一个基础性的概念必须首先明确——那就是函数的定义域。本文将围绕这一主题展开讨论，以期揭示函数定义域的本质特征及其在数学理论和实际应用中的重要作用。
4、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
5、函数y=√x(3x^2-1/x)在无穷大处的极限：
6、列举函数y=√x(3x^2-1/x)上部分点示意图如下：
7、根据以上函数y=√x(3x^2-1/x)的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y=√x(3x^2-1/x)的示意图可以简要画出。
