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【微分几何】怎么理解抛物线的自相交现象

时间:2024-10-15 10:01:32

1、抛物线{t, t^2}的图像:ParametricPlot[{t, t^2}, {t, 颍骈城茇-Pi/2, Pi/2}, PlotRange -> 1, PlotPoints -> 300]

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2、{t, t^2}上经过点{u,u^2}和{-u,u^2}的切线关于y轴对称。

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3、这两条切线的夹角是:

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4、在u趋向于无限大的时候,两个向量趋向于平行(夹角趋向于π或者0);这说明,抛物线{t, t^2}的两端趋向于平行,而平行线将在无限远的地方相交。

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5、为了更好的加以理解,我凸鹣沮北把整个平面缩小到单位圆的里面,而无限远直线恰好落到圆周上,因此抛物线在单位圆上有一个自交点。suo[x_] := x/(1 + Sqrt[x.x])抛物线变成了"封闭"曲线,但是注意,单位圆周相当于无限远,因此并不"封闭"。

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6、所有的抛物线都是自相交的,因为抛物线都是相似图形。下图中所有曲线,都是抛物线缩到单位圆里面的结果,因此都是相似的。

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