1、※.函数的定义域根据根式和分式定义要求有：(3x+6)/(3x-1)≥0且3x-1≠0；即：-∞＜x≤-2，1/3＜x≤+∞，则函数的定义域为：(-∞，-2]，(1/3，+∞）。
2、※.函数的单调性∵y=√(3x+6)/(3x-1),∴y'=(1/2)*[(3x+6)/(3x-1)]-1/2*[3(3x-1)-3(3x+6)]/(3x-1)2,即：y'=(-1/2)*[(3x+6)/(3x-1)]-1/2*21/(3x-1)2,y'=-21/2*[(3x+6)/(3x-1)3]-1/2<0，则函数y在定义域上为减函数。
3、※.函数的凸凹性∵y'=-21/2*[(3x+6)/(3x-1)3]-1/2，∴y''=-21/4*[(3x+6)/(3x-1)3]-3/2*[3(3x-1)3-9(3x+6)(3x-1)2]/(3x-1)6,即y''=-21/4*[(3x+6)/(3x-1)3]-3/2*[3(3x-1)-9(3x+6)]/(3x-1)4,=21/4*[(3x+6)/(3x-1)3]-3/2*(18x+57)/(3x-1)4,
4、令y''=0，则18x+57=0，即x=-19/6.则函数的凸凹性即凸凹区间如下：(1).当x∈(-∞，-19/6]时，y''≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(-19/6,-2]，(1/3，+∞）时，y''≥0，此时函数y为凹函数。
5、※.函数的极限lim(x→1/3) √(3x+6)/(3x-1)=+∞；lim(x→-2) √(3x+6)/(3x-1)=0；lim(x→-∞) √(3x+6)/(3x-1)=1；lim(x→+∞) √(3x+6)/(3x-1)=1.