1、（一）倍数、约数1.概念：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。2.常见的倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。3的倍数特征：一个数的个位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都能被5整除。7的倍数特征：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7整除，这个数就能被7整除。9的倍数特征：一个数个位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的一定能被3整除。11的倍数特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。13的倍数特征：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除，这个数就能被13整除。4（或25）的倍数特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。8（或125）的倍数特征：一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
3、（三）质数与合数1.概念：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1.不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。2.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。、3.最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。4.最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
5、（五）商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
7、（七）流水行船问题顺速=船速+水速逆速=船速-水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水行船问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺流速度+逆流速度）/2流水速度=（顺流速度-逆流速度）/2路程=顺流速度*顺流航行所需时间路程=逆流速度*逆流航行所需时间
9、（九）钟表问题常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走1/2=0.5度
11、（十一）植树问题植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树：棵数=段数+1 棵数=总路程/株距+1株距=总路程/（棵数-1） 总路程=株距*（棵数-1）沿周长植树：棵数=总路程/株距株距=总路程/棵数总路程=株距*棵数
13、（十三）年龄问题年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
15、（十五）重叠问题（容斥原理）1.两者的容斥原理：A∪B=A+B-A∩B(∩表示重合部分)2.三者的容斥原理：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C(∩表示重合部分)
17、（十七）牛吃草问题解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：1.草的生长速度=（对应的牛头数*吃的较多天数-相应的牛头数*吃的较少天数）/（吃的较多天数-吃的较少天数）2.原有草量=牛头数*吃的天数-草的生长速度*吃的天数 3.吃的天数=原有草量/（牛头数-草的生长速度）4.牛头数=原有草量/吃的天数+草的生长速度。
