1、例如,对于某一个基因的差异表达,有两个case-control实验A和B分别做了研究。实验A中,case和control的人数分别为10和11个,表达量的均值分别20和30,标准差分别为2和3,fold change(FC)值为3.4,P值为0.02;实验B中,case和control的人数分别为20和21个,表达量的均值分别25和35,标准差分别为2.5和3.5,fold change(FC)值为2.3,P值为0.01。
2、用linear combination of effect sizes的方法计算meta后的fold change(FC)值下面这个公式用于计算meta后的FC值(f meta)。其中,fi表示第i个实验的FC值。wi为赋予第i个实验的权重。var(fi)表示第i个实验的方差(后文详解)。权重等于方差的倒数。对于上面这个例子,f meta = (3.4×w1+2.3×w2)/(w1+w2)。
3、计算var(fi)下式用于计算第i个实验的方差(var(fi))。其中,n1和n2分别表示第i个实验中case和control的人数;X1和X2分别表示第i个实验中某个基因在case和control中的平均表达量。S为第i个实验的合并标准差(后文详解)。对于上面这个例子,var(f1)=S(f1)^2×(1/(10×20^2)+1/(11×30^2))=0.0003510101×S(f1)^2 ; var(f2)=S(f2)^2×(1/(20×25^2)+1/(21×35^2))=0.0001188727×S(f2)^2。
4、计算合并标准差S如下式,S1和S2分别为第i个实验中某个基因在case和control中表达量的标准差。其它符号和之前定义相同。对于上面这个例子,A实验的合并方差S(f1)^2=((10-1)×2^2+(11-1)×3^2)/(10+11-2)=6.631579 ; B实验的合并方差S(f2)^2=((20-1)×2.5^2+(21-1)×3.5^2)/(10+11-2)=19.14474。
5、综上,meta后的FC值 酆璁冻嘌f meta = (3.4×1/var(f1)+2.3×1/var(f2))/(1/即枢潋雳var(f1)+1/var(f2))=(3.4×1/0.0003510101×S(f1)^2+2.3×1/0.0001188727×S(f2)^2)/(1/0.0003510101×S(f1)^2+1/0.0001188727×S(f2)^2)=(3.4×1/0.0003510101×6.631579+2.3×1/0.0001188727×19.14474)/(1/0.0003510101×6.631579+1/0.0001188727×19.14474)=2.415491
6、用Fisher's statistics计算meta后的P值用Fisher's statistics计算卡方值,如下式,Pi为第i个实验的P值,k为实验的数量。对于上面这个例子,X=-2×(ln(0.01)+ln(0.02))=17.03439。
7、利用卡方分布得到meta后的P值对于上面这个例子,卡方值为17.03439,自由度为两倍的实验数(2×2=4),由此可以的到meta后的P值为0.001903。这部可以用excel中 =CHIDIST(17.03439,4) 算出。