1、 根据对数函数的定义域要求，函数的真数部分为非负数，根据该不等式倦虺赳式的特征，可知不等式恒成立，即对数与二次复合函数y=log3(4x^2+1)的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
2、计算出函数的一阶导数，通过对数与二次复合函数y=log3(4x^2+1)的一阶导数，求出函数的单调区间。
3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。
4、对数与二次复合函数y=log3(4x^2+1)的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。
5、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
6、函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，由于函数f(-x)=f(x),即函数为偶函数，确定对数与二次复合函数y=log3(4x^2+1)其对称性为关于y轴对称。
7、 函数的奇偶性，设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下谱驸扌溺列的方程对所有实数x都成立：f(x) = f( - x) 。几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。
8、对数与二次复合函数y=log3(4x^2+1)上的五点示意图。
9、函数的示意图，综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性性、奇偶性和极限等性质，并结合函数的单调区间、凸凹区间，可画出对数与二次复合函数y=log3(4x^2+1)的示意图如下：
