主要内容为归纳三角函数y=2sin(2x+2π/7)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。
工具/原料
定积分与区域面积
导数与函数性质
正弦函数性质
三角函数的定义域值域基本性质
1、 三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。 函数y=2sin(2x+2π/7)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。
2、定义域：正弦三角函数y=2sin(2x+2π/7)的定义域为全体实数，即定义域为（-∞，+∞）。 值域：正弦函数y=sinx的值域为[-2，2],
函数的对称轴单调等性质
1、对称轴，正弦函数y=2sin(2x+2π/7)在极值锟侯希哇处有对称轴，即：2x+2π/9=kπ+π/2,k∈Z.2x=kπ+π/2-2π/9则对称轴为：x=(kπ/2)+5π/泌驾台佐36.中心对称点：当2x+2π/9=0时，有：x=-1/9*π.即该函数y的中心对称点为：（-1/9*π，0）。
2、y=2sin(2x+2π/7)函数的单调增区间：2k息遴颞阈π-π/2≤2x+2π/9≤2kπ+π/2,k∈Z，2kπ-π/2-2π/9≤2x≤2kπ+π/2-2π/9,2kπ-13π/18≤2x≤2kπ+5π/18kπ-13π/18≤x≤kπ+5π/36即该函数的单调增区间为:[kπ-13π/18,kπ+5π/36]。
导数及其应用
1、函数y=2sin(2x+2π/7)的导数计算，主要求一、二、三和高阶导数。y=2sin(2x+2π/7),y'=2cos(2x+2π/7)*2=4cos(2x+2π/7)再次求导，有：y''=-8cos(2x+2π/7).
2、在点B（(37/72)π，-2√2/2）处，有：y'=4cos[2*(37/72)π+2π/9]=4cos5π/4=-4√2/2,则该点处的切线方程为：y+√2=-4√2/2[x-(37/72)π]。
3、求图像半个周期内与x轴围成的面积。解：咸犴孜稍先求其中半个周期内x的坐标点，即：C(-(1/9)π,0,),D((5/36)π,0).此时围成的区域面积为：S=∫[Cx，Dx]ydx=∫[Cx，Dx]2sin(2x+2π/9)dx=∫[Cx，Dx]sin(2x+2π/9)d(2x+2π/9)=-cos(2x+2π/9)[-(1/9)π,(5/36)π]=-(cosπ/2-cos0)=1.
4、y1=12x/π+(4/3)与y2=2sin(2x+2π/9)的交点分别为E(-(1/18)π,0,),F((-1/36)π，1).
5、 对于任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sinx，叫作正弦函数。
