1、利用被积函数的奇偶性。 看到定积分题目，并且观察到其积分区间是对称的，比如[-1,1]。我们应该立马想到函数的奇偶性。奇函数在对称区间内的积分为0，偶函数在对称区间内的积分等于2倍的在一半区间内的积分。这样，尤其是奇函数的积分可以很快求出。如图2所示的例题：图2 一道偶函数的例题
2、利用定积分的性质。 比如，被积函数和的积分等于积分的和。然后再利用第一步的奇偶性求解。比如下面这道例题，就可以先拆开，在利用奇偶性求解。图3 一道例题
3、利用定积分的物理意义。 一重定积分的物理意义是求曲边梯形的面积。根据这一点，如果我们知道被积函数所包围的图形的形状，就可以利用其物理意义求解。如图4所示的例题：图4 一道利用物理意义的例题 本题目如果利用其它方法，势必运算量的，最后也不一定能够计算出正确的结果。利用其物理意义，既可以很快求解出来。
4、注意‘瑕点’陷阱 在做定积分时，往往有些题目很简单。但一做就错。这是因为里面有瑕点坞赕滴喋陷阱。一般在做定积分时，第一步就要看被积函数的定义域。注意积分庐舌垩卫区域有没有不在定义域内的点。如果有，就要把此瑕点挖去。否则就会错误。如图5例题：图5 一个反常积分例题 例题中已经给说是反常积分了，降低了本题目的迷惑性。但是在很多考试中，是不会给说的。这就要靠我们平时做题习惯。总之：做定积分的题目，先看被积函数的定义域。这样，在任何情况下，都会万无一失。
