【抽象代数】Z[sqrt(-6)]中主理想(6)的理想因子

1、在R中，6有可能分解为：6=2*3=-δ*δ

2、我们需要考察下面的三个主理想是否是素理想。

3、由下面的运算可以知道，R的任何一个主理想I，如果不是单位理想，那么I不能分解为两个非主理想的乘积。

4、如果假设(2)是两个主理想的乘积，那么激默芡食必定存在p,q属于R，且p和q都能够整除2。假设2=(a+bδ)(c-dδ)，其中a、b、c、d都是正整数，导致矛盾。有图像可知，c和颊俄岿髭d确定一个不等式组，这个范围内，c和d不可能是正整数。这说明(2)是R的素理想。

5、同样的，(3)也是R的素理想。

6、(δ)也是R的素理想。

7、于是，理想(6)的素理想因子分解是：