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【网络画板】用轨迹法作椭圆内的五边形封闭光路

时间:2024-10-12 15:17:36

1、首先,绘制椭圆。这可以根据椭圆的第一定义作图:A、B为焦点、经过点C的椭圆。

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2、取椭圆的右顶点D,在椭圆上取动点U,连接线段DU。

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3、作椭圆在U点的切线u,CD关于切线u的对称线为u'。这样,u'就与CD的反射线在同一条直线上。

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4、设直线u'与椭圆交于另一个点V,UV就是DU在U的反射线。

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5、作UV在V的反射线,记为VW;

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6、设直线VW与直线AB交于X,测量∠VAX的弧度m0;设AB中点为Q,Q向V缩放,缩放比例为m0-pi/2,得到点Y。

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7、根据点U构造Y的轨迹,变量范围是0到pi,样本数定为6000。如下图的红色曲线,就是所做的轨迹。

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8、红色曲线以椭圆有三个交点,除了D以外,还有两个,分别记为M和N。

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9、作ME垂直于直线AB,垂足僭轿魍儿为E;以A、B为焦点,作经过E的椭圆,如图的绿色椭圆。作NF垂直于直线AB,垂足为F;以A、B为焦点,作经过F的圆锥曲线,如图的兰色曲线。

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10、作绿色椭圆和原椭圆之间的Poncelet五边形,就是椭圆的五边形封闭光路。这样的五边形封闭光路有无数个。

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11、作兰色圆锥曲线与原椭圆之间的Poncelet五边形,得到的是五角星封闭光路。这样的封闭光路也有无数个。

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12、凸五边形封闭光路的作辈碇锅周长为定值,五角星封闭光路的周长也是定值,但大于凸五边形封闭光路的周长。这可以测量知道,目前我没算出精确值。

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