主对角线为0，其余为1的行列式值为(-1)^(n-1) * (n-1)。
只要将原行列式转化为上三角或下三角行列式即能求解，原行列式：
首先应当尽量多的消除1，因此将第二行到第n行均减去第一行，即令r2-r1，r3-r1，...，rn-r1，所得结果如下：
对于下三角部分，只要将第一列多余的1变换成0就可以形成上三角行列式，而此时恰好对角线均为-1，因此令第一列加上第二列、第三列直到第n列，即令c1+c2+...cn，得：
计算该行列式得结果为
拓展一下
该行列式也可使用“加边法”来做，即将原行列式左边增加一列0，然后上面增加一行1，变为(n+1) * (n+1)的行列式，此行列式与原行列式等价。计算新行列式的值，从第二行起到第n+1行分别减去第一行，之后再令第一列加上第二列、第三列直到第n+1列，同样可得结果。