1、当a={{1,1}, {0, -1}}，那么，a生成的循环群，共有六个元素：MatrixForm[#] & /@ (Table[MatrixPower[a, n], {n, 1, 10}] // Union)而且，a是这个群里面的一元，其阶数是6。
2、如果矩阵a的行列式大于1，那么a一般不会生成一个群：a = {{1, 1}, {-1, 1}}比如：MatrixPower[a, 6]
3、对应的逆矩阵是：MatrixPower[a, 6] // Inverse而这不可能通过a生成。
4、当a={{1, 1/2}, {-1, 1/2}}，行列式等于1，这个a也未必能够生成一个循环群：MatrixForm[#] & /@ (Table[MatrixPower[a, n], {n, 1, 20}] // Union)
5、MatrixPower[a, 5]是由a生成的。
6、MatrixPower[a, 5] 的逆元素基本不可能用a生成：MatrixPower[a, 5] // Inverse
7、看一下，能不能找到逆元素。MatrixForm[#] & /@ (Table[MatrixPower[a, n], {n, 1, 100}] // Union)
