1、根据函数y=2x^4+2x+7的特征，本题函数是五次单项式、二次单项式和常数的和，即自变量可以取全体实数，即可求出y=2x^4+2x+7定义域为（-∞，+∞）。
2、函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.
3、导数是判断函数单调性的重要方法：本题通过计算函数y=2x^4+2x+7的一阶导数，根据导数的符号，判断函数y=2x^4+2x+7的单调性，进而求出函数y=2x^4+2x+7的单调区间。
4、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
5、二阶导数可判断函数的凸凹性：本题即可通过计算函数y=2x^4+2x+7的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数y=2x^4+2x+7的凸凹性。
6、函数y=2x^4+2x+7的极限计算，本题主要介绍函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。
7、在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数y=2x^4+2x+7为偶函数。
8、结合函数的定义域，并根据函数y=2x^4+2x+7的单调性和凸凹性的关键点，可列举函数五点图解析表如下：
9、根据以上函数y=2x^4+2x+7的定义、单调、凸凹等性质，结合函数的单调和凸凹区间及极限等性质，函数y=2x^4+2x+7的示意图可以简要画出。
