本文介绍已知椭圆x^2.25 +y^2.16 =1分别沿着平行于x轴、y轴、斜直线移动后椭圆方向和绕点对称移动、旋转90°的椭圆方程，以及移动后椭圆的顶点、焦点、准线方程的表达式。
工具/原料
椭圆的基本性质
平移和旋转有关知识
※.椭圆移动：沿着垂直x轴方向移动。
1、根据题意，此时是垂直x轴移动，即沿着y轴方向向上移动1个单位，则移动后的椭圆方程为：x2/25 +(y-1)2/16 =1.
2、移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1.形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(0,1)；3.x轴方向上的两个顶点A(-5,0)，B(5,0)分别移动到A1(-5,1)，B1(5,1)；4.y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(0,5),D1(0,-3)；5.椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(-3,1),F4(3,1);6.此时椭圆移动前后两个准线方程x1=-25/3 ,x2=25/3 不变。
※.椭圆移动：沿着垂直y轴方向移动。
1、例如，求椭圆x225 +y216 =1沿着x轴负向移动1个单位后的椭圆方程。根据题意，此时是垂直y轴移动，即沿着x轴方向向上移动1个单位，则移动后的椭圆方程为：(x+1)2/25 +y2/16 =1.
2、形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(-1,0)；x轴方向呼鳏魇杰上的两个顶点A(-5，0)，B(5，0)分别移动到A1(-6，0)，B1(4，0)；y方向轴上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(-1,4),D1(-1,-4)；椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(-4,0),F4(2,0);此时椭圆两个准线方程x1=-25/3 ,x2=25/3 平移后为：x3=-28/3 ,x4=22/3 .
※.椭圆移动：沿着斜直线方向移动。
1、此时既有平行x轴，也有平行y轴移动，实质是沿着斜直线移动，根据题意则移动后的椭圆方程为：(x-4)2/25 +(y+4)2/16=1.
2、移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：椭圆的中心点由原来的原点蚪嬷吃败O(0,0)移动到O1(4,-4)；x轴方向上的两个顶点A(-5，0)，B(5，0)分别移动到A1(-1荑樊综鲶,-4)，B1(9,-4)；y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(4,4),D1(4,-4)；椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(1,-4),F4(7,-4);此时椭圆两个准线方程x1=-25/3 ,x2=25/3 平移后为：x3=-13/3 ,x4=37/3 .
※.椭圆移动：绕点对称移动。
1、例如，求椭圆x2/25 +y2/16 =1绕点M(2,3)的对称椭圆方程。根据题意，此时只需要求解已知椭圆的中心0(0,0)关于点M(2,3)的对称点O1的坐标，即可得到其对称椭圆方程。由于点M(2,3)是点0(0,0)和O1的中点，所以点O1的坐标为O1(4,6)，则对称椭圆方程为：(x-4)2/25 +(y-6)2/16=1.
2、形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2.椭圆的中心点由原来的原点O(0,0)移动到O1(4,6)；3.x轴方向上的两个顶点A(-5，0)，B(5，0)器皆阄诟分别移动到A1(9,6)，B1(-1,6)；4.y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(4,2),D1(4,10)；5.椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(7,6),F4(1,6);6.此时椭圆两个准线方程x1=-25/3 ,x2=25/3 移后为：x3=-13/3 ,x4=37/3 .
椭圆旋转：绕中心旋转移动。
1、根据题意，此时长轴变短轴，短轴变长轴，顺时针旋转90°后的椭圆方程为：x2/16 +y2/25 =1.
2、形状由横向变成纵向，椭圆的中心、离心率等不变，但椭圆的长轴长、短轴长互换；x轴方向上的两个顶点A(-5,0)，B(5,0)分别旋转到A1(4,0)，B1(-4,0)；y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别旋转到C1(-5,0),D1(5,0)；椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0)分别旋转到F3(0，3),F4(0，-3);此时椭圆两个准线方程x1=-25/3 ,x2=25/3 顺时针旋转后分别为：y3=25/3 ,y4=-25/3 .
椭圆旋转：绕定点旋转移动。
1、例如，求椭圆x225 +y216 =1绕定点K(1,1)逆时针旋转90°的椭圆方程。根据题意，逆时针旋转90°，椭圆的原中心O(0,0)旋转到点Y,为旋转后椭圆的中心，此时△OKY为等腰直角三角形，OY的距离为2 OK=2,即坐标为Y(2,0),所以逆时针旋转90°后的椭圆方程为：(x-z1)2/16 +y2/25 =1.
