单位癣嗡赧箬圆盘上有界解析函数空间是完备的距离空间，证明：有界函数空间设为X，依度量d（f，g）租涫疼迟=sup|f-g|是完备的。
（fn）为X中的Cauchy序列，证明d（fn，f）->0属于X之中，成立完备性就得了n，m>Nsup|fn-fm|<s，对每个固定的x，必有|fn-fm|<s。
函数空间如果是实的，一般性讲，根据R的完备性，fn->f， |fn-f|<=s（取了极限加个等号），n>N，因为s不依赖于变量x，sup|fn-f|<=s，d（fn，f）->0，最后还得证明f是有界的。
解析函数
是一类比较特殊的复变函数。200多年来，其核心定理“柯西-黎曼”方程组一直被数学界公认是不能分开的。王见定发现，尽管解析函数已形成比较完善的理论并得到多方面的应用，但自然界能够满足“柯西-黎曼”方程组条件的现象很少，使解析函数的应用受到较大的限制。