1、概述。 本节我们介绍函数最值在物理问题中的应用,包括拉力最省问题、平衡溴腻男替位置问题、折射定律的推导及一些拓展。
2、用力最省问题(沿哪个方向拉物块用力最小?)
3、例1的解答。
4、平衡位置问题(细棒放入碗中的平衡位置在哪里?)
5、例2的解答。
6、光线折射定律的推导。
7、 在例3中,我们由“光线在介质中总是沿着耗时最少的路径传播”这一窘谒樗缚假设,推导出了折射定律的定量表达式(这是可以由搏皋咬夼实验验证的),这一假设由费马提出,也称为“费马原理”,可以证明光的反射(即反射角等于入射角)也满足费马原理。 好奇的读者也许会问:光是如何知道哪条路径耗时最短的?其实类似这种由某个物理量取最值推导出的物理定律并不少见,并且包含一些相当深入的问题(例如量子力学中的费曼路径积分),对此类问题的总体回答也许出乎意料:我们不知道!
8、拓展阅读:不要盲目使用导数(和解析几何的方法)!