1、这里,直接使用《怎么演示椭圆内部的光反射现象》里面制作的课件。如图,A点是椭圆上的动点光源,B点是椭圆上的定点;光线AB经过反射,依次得到:BC、CD、DE、EF。
2、设直线AB和直线CD交于点P,劐聂赞陶根据点A来构造点P的轨迹。P轨迹与椭圆有四个交点,分别是B、G、H、I。如果把G视为光源,那么GB经过椭圆反射之后,就是BI,再反射,就得到IG、GB,所以说,这是一个封闭的光路,△BGI是椭圆的光反射三角形,也是周长最大的内接三角形。
3、H也是一个特殊的点(相对于定点B而言),至于有什么特殊之处,大家自己做实验。
4、设直线AB和直线DE交于点Q,劐聂赞陶根据点A来构造点Q的轨迹;Q轨迹与椭圆有五个交点,分别是B、G、H、I、J。光线GB的光路是GBJK,这是一个平行四边形,是一个封闭的光路,也是椭圆里诹鬃蛭镲面周长最大的内接四边形。
5、光线HB的反射光线是BI,对应的光路也是一个封闭的四边形,只不过是一个交叉四边形。这个四边形是不是满足周长最大的性质呢?感兴趣的读者,可以自己测量一下。
6、设直线AB与直线EF交于点R,劐聂赞陶根据点A来构造点R的轨迹;R轨迹与椭圆的交点情况比较复杂,如果改变椭圆的形状,有一些交点会消失。不过,有一种情形是一定存在的,那就是椭圆的“内接光反射蹋泵颂酰五边形”,也是周长最大的内接五边形。当拖动A点,使之与F点重合,那么A、F、R重合的位置,恰好就是R轨迹与椭圆的一个交点。大家可以试一下,看能不能作出“内接光反射五角星”。