具体如下：
{(-∞到∞)∫e^(-x²)dx}²
= {(-∞到∞)∫e^(-x²)dx}*{(-∞到∞)∫e^(-y²)dy}
= (θ,0到2π)(r,0到∞)∫∫re^(-r²)drdθ
= {(θ,0到2π)∫dθ}*(r,0到∞)∫2e^(-r²)dr²
= 2π
所以(-∞到∞)∫e^(-x²)dx = √(2π)
所以(-∞到∞)∫e^(-x²/2)dx =2 √(π)
这个就是泊松积分，并不是泊松积分的一半，其结果等于π^(1/2)/2，建议直接记结果。
注意事项：
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。