对，证明如下：
∵四边形ABCD是长方形。
∴∠B=90°，四边形ABCD也是平行四边形。
∵AB=AD。
∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）。
扩展资料：
正方形判定定理
1、对角线相等的菱形是正方形。
2、有一个角为直角的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
4、一组邻边相等的矩形是正方形。
5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 。
参考资料来源：百度百科-正方形