在一般的度量空间中，Cauchy点列未必是收敛点列，因为距离空间中任意收敛点列都是柯西列，但柯西列不一定收敛。
如果在不完备的空间里，可以有柯西列不收敛，距离空间中任意收敛点列都是柯西列，但柯西列不一定收敛。点列是射影几何的基本概念之一，指一条直线上所有点的集合。该直线称为点列的底。收敛点列一定是基本点列，但基本点列不一定有极限。由点列强收敛可推出其弱收敛。
函数收敛
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1（x），u2（x），u3（x）至un（x）。则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+un（x）称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。