1、 下面我们具体看一个例题，看看如何利用点到直线的距离的几何意义，求解函数的最值问题的。 例题：求下图1所示函数的最大值、最小值，题目如下图所示：
2、 接下来我们对原函数进行变形处理，具体变形步骤如下图所示，首先需要对函数进行适当的变形，使变形后的函数满足点到直线的距离公式，这个过程就是点到直线距离公式的配凑过程。
3、 然后我们对点(x,(4-(x-2)^2)^(1/2))作分析，把它变成参数方程，则有x0=t,y0=(4-(t-2)炷翁壳唏^2)^(1/2)。因为(x0-2)^2+y0^2=(t-2)^2+4-(t-2)^2=4，显然x0,y0满足以(2,0)点为圆心，半径为2的圆，且是上半圆，因为y0>0的。 我们画出直线方程和满足x0,y0的原方程图像，具体图像如下图所示，非常简单，直线方程时一条直线，还有一个以(2,0)点为圆心，半径为2的圆的上半圆。
4、 画出图形后，数形结合，在图上过圆心A作直线的垂线，交直线于C点，交圆于E点，在过圆最右端点B作直线的垂线，交直线于D,则很明显圆上点到直线的最小距离是CE,最大距离是BD，再次利用点距离距离公式，计算出CE、BD的大小，即可求得原函数的最值。计算过程如下图所示：
5、 上面我们求出了圆上点到直线的最大最小值，分别为BD、CE长度，将这两个值代入原函数的变形表达式中，可得到函数的最大、最小值。具体如下所示：
