1、题目见引文。下面开始逐步证明。先作BC在直线EF上的正投影MN。
2、因为AEOF四点共圆，所以∠AOE屏顿幂垂=∠AFE=∠BFM，所以，Rt△BFM∽Rt△AOE，进而有：MF*OA=BF*OE。
3、因为Rt△CEN∽Rt△AOF，进而有：EN*OA=EC*OF。
4、对圆内接四边形AEOF应用Ptolemy 定理：EF*AO=AF*OE+AE*OF。
5、因为BC≥MN，所以，BC*OA≥怡觎现喾MN*OA，等号成立当且仅当EF//BC。因为MN=MF+EF+EN，所以：BC*OA≥(MF+EF+EN)*OA=MF*晦倘佳鳎OA+EF*OA+EN*OA=BF*OE+AF*OE+AE*OF+EC*OF=AB*OE+AC*OF，两边同除以BC，有：OA≥(AB/BC)*OE+(AC/BC)*OF。
6、同理可证：OB≥(AB/A觊皱筠桡C)*OD+(BC/*AC)*OF，OC≥(AC/AB)*OD+(BC/AB)*OE。
7、三式联加，在结合均值不等式，就可以证明Erdos定理。读者务必仔细验证。