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【Mathematica】探索精确度对抛物线映射的影响

时间:2024-10-11 23:11:07

1、把抛物线迭代映射,写为如下的自定义函数:f[x_, n娄多骋能_] := Floor[3.5*(10^n)* (1 - x) x]/(10.^n)这样,既考虑了抛物线映射的迭代过程,又考虑了不同精度的结果。其中,n是正整数,表示每一步都精确到小数点后n位数。当n=1的时候,只保留小数点后一位数:n = 1;xx = NestList[f[#, n] &, N[1/Pi, n], 100]这个时候,迭代过程迅速收敛。

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2、n=2,保留小数点后两位数字:n = 2;xx = NestList[f[#, n] &, N[1/Pi, n], 100]第六步之后,开始进入循环状态。

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3、n=3,保留小数点后三位有效数字,则在第17步之后,才出现循环状态:

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4、n=4,也是在第17步之后出现循环状态:

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5、n=5,在第21步之后出现循环:

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6、n=10,保留小数点后10位有效数字:f[x_, n_] := Floor[7/2*10^n (1 - x) x]/10^nn = 10;xx = NestList[N[f[#, n], n] &, N[1/Pi, n], 100]在第37步之后才出现循环状态。

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