手抄报 安全手抄报 手抄报内容 手抄报图片 英语手抄报 清明节手抄报 节约用水手抄报

A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵

时间:2024-10-16 22:06:44

实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A=C^2,B=D^2

则有C'(AB)C租涫疼迟=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'E

E=DC可逆,所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,AB也正定。

矩阵正定性的性质:

1、正定矩阵的特征值都是正数。

2、正定矩阵的主元也都是正数。

3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。

4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。

A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵

扩展资料:

对于n阶实对称矩阵A,下列条件是等价的:

1、A是正定矩阵;

2、A的一切顺序主子式均为正;

3、A的一切主子式均为正;

4、A的特征值均为正;

5、存在实可逆矩阵C,使A=C′C;

6、存在秩为n的m×n实矩阵B,使A=B′B;

7、存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R,使A=R′R。

© 手抄报圈