1、使用向量法证明设四个点为A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3）和D（x4，y4，z4）。1.构造向量AB、帆歌达缒AC和AD，即： AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) AD = D - A = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)
2、构造向量积V，即： V = AB × AC其中 × 表示向量积，即叉积。向量积的结果是一个新的向量，其大小为两个向量所围成的平行四边形面积，方向垂直于这两个向量所在平面。所以，向量积V的大小为四个点所在平面的面积，方向垂直于这个平面。
3、计算向量AD与向量V的点积，即： AD·V = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)·(Vx, Vy, Vz)如果 AD·V 的结果为 0，则表示点D在向量AB和AC所在平面上，即四点共面。如果不为0，则四点不共面。