1、复数概念:形如 a+bi (a ,b∈R)的数叫做复数,常用字母z表示,即z=a+bi (a ,b∈R),为复数的代数形式;其中,i为虚数单位,其系数b叫做复数的虚部,a叫做复数的实部;
2、复数计算:这里的计算一般指复数模的计算,如复数z=a+bi (a ,b∈R),其模记为|Z|, |Z|=√(a^2+b^2)读作,复数z的模为根号下a的平方加上b的平方.为什么会是这样计算?模的值又为什么是一个实数而不是复数?下面让我带大家从复数的几何意义上来解读一下吧.
3、复数的几何意义:在几何上,对于一个复数,我们可以建立一个平面坐标系来表示,这个表示复数的平面巳呀屋饔,我们称之为复平面;坐标系的的x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴;显然,x轴的数都为实数,y轴上的数除劲忧商偌了原点皆为纯虚数;例: z=a+bi (a ,b∈R)在复平面上对应为实轴数为a,虚轴数为b的点;每个复数在复平面上都有唯一的一个点与之对应,反之亦然;那么,对于每一个复数,可以看作是一个从原点指向该点的向量,其模的计算可以等效为计算向量的模,即复数的计算可以等效为计算复平面上的点到原点的距离;z=a+bi (a ,b∈R)在复平面上对应的点坐标为(a,b),则其模|Z|为: |Z|=√(a^2+b^2)
4、延伸概念:1)对虚数单位i: (1)i的平方等于-1,即i^2=-1; (2)实数可以与其进行加减乘除四则运算,加和乘法运算定律仍满足; (3)周期性荑樊综鲶,即 i^(4n)=1, i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^(4n+4)=1 如上所示,i具有周期性,且每4次方一个循环.2)复数与实数,虚数,纯虚数以及0的关系例: z=a+bi (a ,b∈R) 当a,b都不等于零时,z为虚数; 当a=0,b不等于0时,z为纯虚数; 当a不等于0,b=0时,z为实数; 当a=0且b=0时,z为实数0.3)对于两个复数z1=a+bi (a ,b∈R)和z2=c+di (c ,d∈R),有以下性质:(1)当且仅当a=c且b=d时,复数z1等于复数z2;(2)z1=z2=0时,有a=b=c=d=0;(3)复数只能论相等不相等,一般不能比较大小,只有两个复数都为实数时,才能比较大小.