本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=(2x³-2)/(x+1)³的图像的主要步骤。
函数的定义域
1、根据分数函数的定义要求，必须分母整体不为0，则x+1≠0，即可知函数自变量的取值，进一步可写出函数y=(2x³-2)/(x+1)³的定义域。
2、 形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。
函数的单调性
1、通过函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数y=(2x³-2)/(x+1)³单调性。
2、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
函数的凸凹性
1、计算函数y=(2x³-2)/(x+1)³的二阶导数，即可求出函数的拐点，进而解析函数单调性，则可求出函数的凸凹区间。
2、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
函数的极值
1、计算函数y=(2x³-2)/(x+1)³在无穷远处和函数的点断点处的极限：
函数的部分点图表
1、根据函数单调性、凸凹性等性质，列举函数y=(2x³-2)/(x+1)³在定义域区间上部分关键点坐标。
2、函数y=(2x³-2)/(x+1)³上部分点坐标的解析，是通过二维坐标系画函数图像的关键步骤。
函数的示意图
1、综合以上函数y=(2x³-2)/(x+1)³的定义域、单调性、凸凹性、极限性质，并结合函数的定义区间和单调、凸凹区间，即可画出函数的示意图如下：
