这里用积分中值定理无问题，但存在的点(a，b)代入后a^2加b^2不好处理(注意：该点不在柱面上，是在区域内，故与t^2不等，恐怕你就错在这里)。
积分中值定理（Mean value theorems for definite integrals），是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。
积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值，或者是将复杂函数的积分化为简单函数的积分的方法， 是数学分析的基本定理和重要手段，在求极限、判定某些性质点、估计积分值等方面应用广泛。
积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。
因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。