1、函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。
2、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数的单调区间。
3、∵y=5x^3-x^2∴dy/dx=15x^2-2x=x(15x-2).令dy/dx=0,则x1=0，旌忭檀挢x2=2/15；此时有：(1)当x∈(-∞，0)，（2/15，+∞）时，dy/dx>0,此时函数为增函数，两个区间为函数的增区间。(2)当x∈[0，2/15]时，dy/dx≤0,此时函数为减函数，两个区间为函数的减区间。可知函数在x=x1=0处取得极大值，在x=x2=2/15处取得极小值。
4、知识拓展： 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，挣窝酵聒函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
5、 函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。
6、判断函数在无穷大处的极限。Lim(x→-∞) 5x^3-x^2=-∞；Lim(x→0) 5x^3-x^2=0；Lim(x→+∞) 5x^3-x^2=+∞；
7、 函数的凸凹性：通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹辨泔矣嚣区间。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(旌忭檀挢x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。
8、∵dy/dx=15x^2-2x，∴d^2y/蟠校盯昂dx^2=30x-2.令d^2y/dx^2=0，则x3=1/15,且有：(1)当x∈(-∞，1/15)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，该区间为凸区间；(2)当x∈[1/15，+∞)时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数，该区间为凹区间。
9、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0。
10、函数上部分点解析如下表所示，横坐标和纵坐标。例如：当x=0时，y=0-0=0，当x=1时，y=5-1=4，当x=2时，y=5*2^3-2^2=34.
11、※.函数的奇偶性∵f(x)=5x^3-x^2，∴f(-x)=5(-x)^3-(-x)^2=-5x^3-x^2;-f(x)=-5x^3+x^2.由于f(x)≠f(-x)，且f(x)≠-f(x),所以函数既不是奇函数又不是偶函数。
12、.函数的示意图：综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：
