1、对于a1+a2,a2+a3,a3-a1的向量组并且知品疏饯懒道a1,a2,a3都是线性无关的。根据定义进行求解只要能够找出一个常数组使得方程存在非零常数等于0，那么方程成立，很骈跪爸锂明显1，-1,1成立，采用的是观察法。
2、对于一些组合箱梁比如a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1,是不能通过简单的加减进行消除，需要将方程的常数系数矩阵分离出来进行求解。如果常数系数矩阵是一个非零的行列式那么一定是线性无关的。
3、矩阵的相等指的是两个矩阵的每一个元素都是一样，矩阵的等价指的是一个矩阵经过有限次的初等变换变成矩阵B，那么这两个矩阵是等价的。矩阵的等价跟向量的等价本质上是一样的。
4、向量的等价指的是向量的秩一样，也就是囿鹣分胰向量的个数是一样的那么就等价，等价表示着线性相关或者是线性无关。所以进行矩阵或者向量秩的求解的时观锻娜叼候会需要初等变换。因为本质上都是一样的，初等变换就是寻找等价，让他们的秩一样看线性关系。
5、线性相关跟线性表示的关系。只要一个向量可以由另一个向量组线性表示那么他么一定是线性相关的。如果是线性相关的那么一定是存在向量可以由其他的向量组线性表示。
6、齐次方程有非零解，那么方程的系数矩阵等于0，那么方程是线性相关的。如果非齐次方程有解那么需要方程的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。如果是满秩一定是唯一解，如果不是满秩存在无数解。
