1、 已知三点A(1,0),B(0,1),C(0,0)，直角坐标系上显示，三点可以构成一个直角三角形。
2、由两点间距离公式，求出此时三角形三边的长。
3、 三角形的重心即三条中线的交点，分别通过三个顶点与对边中点相连， 中线的交点即是重心，重心把三条中线分成1多唉捋胝:2，即重心与中点的距离与重心 与顶点的距离比为1:2。 设重心G的坐标为(a，b),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，根据上述定义，用定比分点求得：a=(x1+x2+x3)/3;b=(y1+y2+y3)/3。
4、 对于本题，三角形为直角三角形，且A，B分别在坐标上，C在坐标原点，则根据上述公式，该三角形的重心坐标为：a=1/3(1+0+0)=1/3b=1/3(0+1+0)=1/3即重心坐标为：G(1/3,1/3)
5、 外心即外接圆的圆心，此时三角形三个顶点在圆上，圆心到三个顶点的距离相等，即外心到三角形三个顶点距离相等，因此外心是三角形三条边的中垂线的交点。
6、 内心即内切圆的圆心，此时三角形三条边都与圆相切，圆心到三条边的距离相等，即内心到三角形三边的距离相等，因此内心是三角形三个角的角平分线交点。设内心N的坐标为(m，n),当三角形三个顶点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，由向量性质得aNA+bNB+cNC=0： NA= ( x1-m , y1-n ) ;NB= ( x2-m , y2-n ) ;NC= ( x3-m , y3-n ) ;
7、 垂心即三条高的交点，分别通过三个顶点作对边作垂线，垂线的交点即是垂心。对于本题，三角形为直角三角形，所以垂心即直角三角形的直角定点，故垂心为：H( 0 , 0 ).
