【抽象代数】Mathematica怎么输出三对角矩阵

1、先给出一个9阶单位矩阵：A = IdentityMatrix[9];

2、把第一行的第二个元素置为1，把第二行的第三个元素置为1，……以此类推，直到把第八行的第九个置为1。这个过程，可以用Math髫潋啜缅ematica直接表示为：(A[[#, # + 1]] = 1) & /@ Range[8];最后一行（第九行）不作处理。

3、对每一列作类似的处理：(A[[# + 1, #]] = 1) & /@ Range[8];最后一列不作处理，这样就得到了九阶三对角矩阵。

4、打包成自定义函数，给出其它阶的三对角矩阵：sanduijiao[n_] := Module[{A}, A = IdentityMatrix[n]; (帆歌达缒A[[#, # + 1]] = 1) & /@ Range[n - 1]; (A[[# + 1, #]] = 1) & /@ Range[n - 1]; A]这个函数返回一个n阶三对角矩阵，前提是，n必须为具体的正整数。

5、测试一下：MatrixForm[sanduijiao[16]]

6、MatrixForm[sanduijiao[#]] & /@ Range[5]返回前五个三对角矩阵。

7、n必须为给定的具体正整数，对于未知数，运行会报错：

8、作为一个简单的应用，考察一下不同的三对角矩阵的行列式：Det[sanduijiao[#]] & /@ Range缪梨痤刻[100]可以发现，随着阶数的逐步增加，三对角矩阵的行列式呈现【周期性】，这个周期为6。