1、 由函数特征知晓，该函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)为三个一次函数的乘积，则自变量x可以取全体实数，即函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)定义域为(-∞，+∞）。
2、 计算函数的一阶导数，再计算出函数的驻点，进而判断函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)的单调性并求出函数的单调区间。
3、 计算函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)的二阶导数，进而判断函数的凸凹性，并计算出函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)的凸凹区间。
4、 函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)的极限，结合函数的定义域，分析函数在无穷处的极限。
5、 设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
6、 列举函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)上部分点自变量x和因变量y对应值，函数五点示意图，列表如下。
7、 综合以上函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)的定义域、值域、单调性和凸凹性等函数重要性质，并根据函数的单调区间和凸凹区间，函数y=(2x+1)(2x+2)(3x+6)的图像示意图如下。
