方法有3个：
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数±±有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。
扩展资料：
函数值在某一个有限的范围内，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常数。
注意：
①L1为下界，L2为上界
②上界与下界同时存在才称之为有界
③要看清楚题目中所给的范围
例如
（1）y=sin x 在定义域上是有界的。因为其对应的函数值都会满足：-1≤y≤1。
（2）y=ln x在定义域上是无界的。因为其对应的函数值都会满足：y∈R。
但在定义域内的任何一个有限区间。如 （1,5）上，函数则是有界的。因为其对应的函数值都会满足：0＜y＜ln 5。
参考资料：百度百科-有界性定理