1、 定义域是指方程习惯中自变量x的取值范围，本题是根据不等式性质来求解自变量x的取值范围。
2、x郏柃妒嘌^3/2 + 2 y^ 3/2 = 3∵ 2 y ^3/2 = 3 - 2 x^ 3/2 ≥ 0 ，∴ x^3/2 ≤ 3/2 , 则 ： 0 ≤ x ≤ ( 3/2 ) ^2/3 ≈艘早祓胂 1.31.即 函 数 的 定 义 域 为 ：[ 0 ， 1.31 ]
3、判断函数的单调性，主要是求一阶导数，对方程两边同时对x求导，得到导数表达式。
4、3/2+5y3/2=3，两边同时求导得：3x1/2+15/2y'y1/2=0,y'=-2/5(x/y)1/2则函数y在定义域上为单调减函数。
5、一阶导数可用于求曲线上某点切线的方程。例如求曲线上横坐标x=0处点的切线方程。此时切线的斜率k=y’=0.则该点处的切线平行于x轴，故切线方程为y=(3/5)^(2/3).
6、对一阶导数y’再次求导，得到二阶导数，可知二阶导数的一冶嚏型正负取决于y的正负，当在x轴上方时，y‘’>0,当在x轴下方时，y''<0,进而可以判断曲线方程的凸凹性。
7、∵ y' = - 2/5 ( y/x ) 1/2 . ∴ y〞 = -1/5 ( x/y ) -1/2 ( y - x y' ) y -2 = -1/5 ( y/x ) 1/2 [ y + 2/5 x ( x/y ) y/x ] y = - 1/25 ( y/x ) 1/2 ( 2 x 3/2 + 5 y 3/2 ) y -5/2 = - 3/25 x -1/2 y -2 即 y〞 < 0 。 则 ： 函 数 在 定 义 域 上 为 凸 函 数 。
8、曲线方程部分点图表，根据直角坐标系，列举各象限部分点图表如下：
9、根据以上函数的单调性、凸凹性、极限等性质，曲线方程在直角坐标系的示意图如下。
