1、※.方程曲线的定义域
方程曲线表达式为y=e^(194x+147y),即y>0,取对数有：
lny=194x+147y，则：194x=lny-147y.
设194x=F(y)=lny-147y,把y看成自变量，求导得：
F'(y)=(1/y)-147=(1-147y)/y.
令F'(y)=0，则y=1/147≈0.007.
1)当0<y<1/147时，F'(y)>0;
2)当y>1/147时，F'(y)<0。
所以，当y=1/147时，F(y)有最大值，即：
194x≤F(y)max=-(1+ln147)
x≤-(1+ln147)/194≈-0.031.
即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.031]。
2、※.方程曲线的单调性
对方程两边同时对x求导，得：
y=e^(194x+147y)
y'=e^(194x+147y)(194+147y＇)
y'=194e^(194x+147y)/[1-147e^(194x+147y)]
即：y'=194y/(1-147y).
导数y'的符号与(1-147y)的符号一致，方程曲线的单调性为：
(1).当y∈(0,1/147]时，y'＞0，此时方程y随x的增大而增大；
(2).当y∈(1/147,+∞）时，y'＜0，此时方程y随x的增大而减小。
3、※.方程曲线的凸凹性
∵y'=-194y/(147y-1)，
∴y"=-194[y'(147y-1)-147yy']/(147y-1)²
=-194y'/(147y-1)²
=194²y/(1-147y)³，则y"的符号与(1-147y)的符号一致。
方程曲线的凸凹区间为：
(1)当y∈(0,1/147]时，y"＞0，此时方程曲线y为凹曲线;
(2)当y∈(1/147,+∞）时，y"＜0，此时方程曲线y为凸曲线。
4、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
5、※.函数的图像示意图
函数上部分点解析如下表所示，综合函数的单调性和凸凹性，并结合函数的定义域，即可画出函数的图像示意图。
