函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等。
增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减。
例如：
设函数y＝f（x）在上递增,a、b为常数。
（1）若a＞0,则函数b＋af（x）在I上递增。
（2）若a＜0,则函数b＋af（x）在I上递减。
即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2)，若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。
单调性的判断方法：
1、 导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
（1） f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性。
（2）f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性。
（3）当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数。
（4）当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。